科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出下列命题：①已知，则=；②A，B，M，N为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知（a²+1）ⁿ展开式中各项系数之和等于（x²+）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA₁、AB的中点．
（Ⅰ）证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某椭圆的焦点是F₁（-4，0）、F₂（4，0），过点F₂，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10．椭圆上不同的两点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．
（1）求该椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

动点P为椭圆上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
A．一条直线
B．双曲线的右支
C．抛物线
D．椭圆