科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知x，y满足，则函数z=|x+y-10|的最大值与最小值之和为    ．

科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

各项都为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n，数列{c_n}满足，数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为偶数时，求T_n；
（Ⅲ）同学甲利用第（Ⅱ）问中的T_n设计了一个程序如图，但同学乙认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意同学乙的观点？请说明理由．

科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图，主视图，俯视图，左视图如图所示．

（1）求A₁A与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求面AA₁D₁与面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）求此多面体的体积．

科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

科目： 来源：2007年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求λ的最大值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

科目： 来源：《第1章 解三角形》、《第2章 数列》2011年单元测试卷（解析版） 题型：选择题

设a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 来源：《第1章 解三角形》、《第2章 数列》2011年单元测试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《第1章 解三角形》、《第2章 数列》2011年单元测试卷（解析版） 题型：选择题