科目： 来源：2011年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=•-2．
（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，，求a的值．

科目： 来源：2011年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；
（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小．

科目： 来源：2011年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．

科目： 来源：2011年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n，求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立．

科目： 来源：2011年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

定义在R上的函数（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）设曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，B={y|y=x²-2}，则A∩B（ ）
A．{0，+∞）
B．[-2，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

科目： 来源：2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知条件p：；条件q：x＞1．则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

科目： 来源：2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若x，y∈R且x²+y²=2x，则x²-2y²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[0，+∞]
D．[0，4]