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科目：
来源：2011-2012学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数
，在x=1处连续，则实数a的值为
．
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题型：填空题
函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是 ．
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题型：填空题
已知f（x）是定义域为R的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
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题型：填空题
对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为 ．
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题型：解答题
已知函数
的定义域为集合A，函数
定义域为集合B，求A∩B．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+a（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[0，2]上的值域；
（2）若方程f（x）=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
已知定义域为R的奇函数
，且
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式：f
-1（x）＞1．
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题型：解答题
已知函数
，
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x
1和x=x
2处有极值，且
，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x（x-a）+2lnx+1（a∈R）
（1）当a=5时，求函数f（x）的极值；
（2）若不等式f（x）≥2-a对任意x∈[1，+∞]恒成立，求实数a的取值范围．
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来源：2011-2012学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=|4x-x2|（x∈R），对于任意的正实数t∈（0，b]，定义：函数f（x）在[0，t]上的最小值为N（t），函数f（x）在[0，t]上的最大值为M（t），现若存在最小正整数m，使得M（t）-N（t）≤m•t对任意的正实数t∈（0，b]成立，则称函数f（x）为区间（0，b]的“m阶收缩函数”
（1）当t∈（0，1]时，试写出N（t），M（t）的表达式，并判断函数f（x）是否为（0，1]上的“m阶收缩函数”，如果是，请写出对应的m的值；（只写出相应结论，不要求证明过程）
（2）若函数f（x）是（0，b]上的4阶收缩函数，求实数b的取值范围．
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