科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若双曲线C₁：的一条渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的一个交点在x轴上的射影在抛物线C₂的焦点的右侧，则双曲线C₁的离心率的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：设函数对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设P为椭圆上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点．
（1）若∠F₁PF₂=60°，求||-||；
（2）椭圆上是否存在点P，使-=0若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程：
（2）如图所示，设线段P₁P₂（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：与双曲线-y²=1有公共焦点，且离心率为．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS²=MB•MP．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．