科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知z为负数，且（1+3i）z为纯虚数，|z|=．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数ω满足|2ω-z|≤1，求|ω|的最大值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）求展开式中含x²项的系数．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=4a_n-4ⁿ⁺¹-4（n∈N^*），令．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（n）=a_n-2（n∈N^*），用数学归纳法证明f（n）是18的倍数．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2^n-1；  
（Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=；，由左边可求得x²的系数为C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²，利用右式可得x²的系数为C_n+1³，所以C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C_n+1³．请利用此方法证明：（C_2n）²-（C_2n¹）²+（C_2n²）²-（C_2n³）²+…+（C_2n²ⁿ）²=（-1）ⁿC_2nⁿ．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

=（ ）
A．3+i
B．-3-i
C．-3+i
D．3-i

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

等差数列{a_n}中，a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=20，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4