科目： 来源：2011-2012学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求证：平面A₁B₁C₁⊥平面BB₁D₁D；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（3）求异面直线BC₁与AA₁所成角的大小．

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已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）²+（y-6）²=4²．
（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为，求直线l的方程；
（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？

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已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若．
（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于．

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如图，在三棱锥P-ABC中，，O，E，F分别是AC，PC，BC的中点，且OP⊥平面ABC．
（1）求证：OE∥平面PAB；
（2）求证：BC⊥平面PFO；
（3）设直线OE与平面PBC所成角为α，求sinα．

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已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

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曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．e
D．

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已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

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函数值域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（，1）
C．[，1）
D．[，+∞）

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