已知a.b都是正数.△ABC是平面直角坐标系xOy内.以两点A 和B 为顶点的正三角形.且它的第三个顶点C在第一象限内．(1)若△ABC能含于正方形D={ |0≤x≤1.0≤y≤1}内.试求变量 a——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2005-2006学年重庆市武隆中学高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版） 题型：解答题

已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
（2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数z=i（i+2）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

计算

的结果是（）
A．-

B．

C．-1
D．1

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（）

A．-1是函数f（x）的极小值点
B．1是函数f（x）的极大值点
C．2是函数f（x）的极大值点
D．函数f（x）有两个极值点

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知

（i为虚数单位），那么实数a，b的值分别是（）
A．2，5
B．-3，1
C．-1，1
D．2，-

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下面是一段“三段论”推理过程：
对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于?M∈R，?x∈R使得f（x）＜M．
因为函数f（x）=2^-x的导函数f′（x）＜0，
所以，对于-1，?x∈R使得f（x）＜-1．以上推理中（）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=ax³+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＜1

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科目： 来源：2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率k_AB∈（0，1）；
②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率k_OP∈（0，1）；
③对于?x₁，x₂∈[-5，5]，f（x₁）+f（x₂）≤2f（