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科目：
来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）（x∈R）的一段图象如图所示，f′（x）是函f（x）（数的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，给出以下结论：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正确的是（ ）
A．①③
B．②
C．②③
D．①
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）=x
3-log
3（
-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，
取值的情况是（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为 ．
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5
3的“分裂”中的最小数为a，而5
2的“分裂”中最大的数是b，则a+b=
．
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式
的解集是
．
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992．
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象的对称轴为y轴
（I）求函数y=f（x）的解析式及它的单调递减区间
（II）若函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内，求a的取值范围．
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．
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来源：2009-2010学年山西省晋中市平遥中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．
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