科目： 来源：2006-2007学年浙江省宁波市八校联考高二（上）数学试卷（解析版） 题型：填空题

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过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是    ．

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过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=    ．

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如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱中点为E，
（1）求证：PA∥截面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥截面BDE；
（3）如果PA=5，AB=，求PA与平面BDE的距离．

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设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，过椭圆内一点P（2，1）的直线交椭圆于A、B两点，，且P点恰为AB的中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）求椭圆的方程．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点H，M为BB₁中点．
①求二面角B₁-EF-B的大小；
②求证：D₁M⊥平面B₁EF；
③求点D₁到平面B₁EF的距离．

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已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为．

（1）求动点M到顶点P 的距离与它到边AB的距离之比；
（2）在侧面PAB所在平面内建立为如图所示的直角坐标系，求动点M的轨迹方程．

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（文）已知动圆过定点P（0，1），且与定直线y=-1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点Q（0，-1）且以为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点．若∠APB为钝角，求直线l斜率的取值范围．

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（理）线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m＞0），端点A、B到x轴的距离之积为3m．以x轴为对称轴，过A、O、B作抛物线，
（1）求抛物线方程；
（2）若直线AB的斜率为，求当0＜m＜3时，tan∠AOB的取值范围．