科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（ ）
A．2009
B．-2009
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=
C．f（x）=x²
D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：选择题

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知，已知数列{a_n}满足0＜a_n≤3，n∈N^*，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=670，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₀）有（ ）
A．最大值6030
B．最大值6027
C．最小值6027
D．最小值6030

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：填空题

设k是一个正整数，的展开式中x³的系数为，则函数y=x²与y=kx-3的图象所围成的阴影部分（如图）的面积为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

设f₁（x）=，定义f_n+1 （x）=f₁[f_n（x）]，a_n=（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+2na_2n，Q_n=（n∈N^*），试比较9T_2n与Q_n的大小，并说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果a∈（0，1），当a≥0时，不等式f（x）-m＜0的解集为空集，求实数m的取值范围；
（3）当x＞1时，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有．