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科目：
来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=sin
2x+cosx•sinx，在区间[0，π]上任取一点x
，则
的概率为
．
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来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
数列{a
n}的前n项和为S
n，且a
1=1，S
n+1=2S
n+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）
，设数列{b
n}的前n项和为T
n，n∈N
*，试判断T
n与2的关系，并说明理由．
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来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；
（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
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科目：
来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，A
1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A
1A=2，
（Ⅰ）证明：AC⊥A
1B；
（Ⅱ）若棱AA
1上存在一点P，使得
，当二面角A-B
1C
1-P的大小为30
时，求实数λ的值．
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来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆E：
的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且
，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：
的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数g（x）=ae
x-1-x
2+bln（x+1），a，b∈R
（Ⅰ）若a=0，b=1，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）的图象在（0，g（0））处与直线x-ey+1=0相切，
（ⅰ）求a、b的值；
（ⅱ） 求证：?x∈（-1，1），
．
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科目：
来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长．
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科目：
来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选做题：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程．
（Ⅱ）设l与圆x
2+y
2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．
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科目：
来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选做题：不等式选讲
（Ⅰ） 设a
1，a
2，a
3均为正数，且a
1+a
2+a
3=m，求证
+
+
≥
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax
2+by
2≥（ax+by）
2．
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科目：
来源：2011-2012学年安徽省合肥32中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（ M∪N）=（ ）
A．{5，7}
B．{2，4}
C．{2，4，8}
D．{1，2，3，4，6，7}
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