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科目：
来源：2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（02）（解析版）
题型：解答题
向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为______．
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题型：解答题
已知向量
=（2，1），
=10，|
+
|=5
，则|
|=______．
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题型：填空题
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若
，且∠A=75°，则b=
．
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题型：解答题
设函数
则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．
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题型：解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最低点为
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当
，求f（x）的最值．
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题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平
面，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）若D在PC上的射影为F，求证：平面DEF⊥平面PBC．
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来源：2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（02）（解析版）
题型：解答题
已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．
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来源：2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（02）（解析版）
题型：解答题
设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比，若该银行在吸纳到储户存款后即以5%的年利率把储户存款总数的90%贷出以获取利润，问银行支付给储户年利率定为多少时，才能获得最大利润？
（注：银行获得的年利润是贷出款额的年利息与支付给储户的年利息之差．）
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题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an2•bn，证明：当且仅当n≥3时，cn+1＜cn．
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来源：2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（02）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤
．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．
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