科目： 来源：2009-2010学年浙江省绍兴市上虞中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若△ABC中，BC=2，角，当△ABC的面积等于时，sinC为    ．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省绍兴市上虞中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是    ，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为    ．

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定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若，，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为    （用“＜”连接）

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已知函数，
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）若将f（x）的图象向左平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．

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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，．
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

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已知a＞0，且a≠1，数列{a_n}的前n项和为S_n，它满足条件．数列{b_n}中，b_n=a_n•lga_n．
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对一切n∈N^*都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

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已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gⁿ（x）-xⁿ-≥2ⁿ-2（n∈N₊）．

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