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科目：
来源：2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（下）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=2，AA
1=4，则异面直线BD
1与AD所成角的余弦是
．
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题型：填空题
已知
，当mn取得最小值时，直线
与曲线
交点个数为
．
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题型：填空题
已知
的展开式的第五项是常数项，则n=
．
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题型：填空题
下列说法中：
①函数
是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数
，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
．
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来源：2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（下）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0的解集．
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题型：解答题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
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题型：解答题
设A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N*}
（1）求从A中任取一个元素是（1，2）的概率；
（2）从A中任取一个元素，求x+y≥10的概率
（3）设η为随机变量，η=x+y，求Eη．
（2）设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，有（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）
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题型：解答题
已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A
1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA
1⊥AC
1．
（I）求证：AC
1⊥平面A
1BC；
（II）求CC
1到平面A
1AB的距离；
（III）求二面角A-A
1B-C的大小．
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题型：解答题
双曲线
（a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为
，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
，
（1）求该双曲线的方程；
（2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点
对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数g（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．
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