科目： 来源：2010-2011学年江苏省苏北高三（上）1月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的分别是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

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如图，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A（4，m）在椭圆E上，且，点D（2，0）到直线F₁A的距离．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围．

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已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．

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某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周
长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．
（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值．

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已知椭圆E：+=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=，属于特征值1的一个特征向量为α₂=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

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设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a∉M；
（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．