科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹ （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B_3n-B_n＞成立，求m的最大值；
（Ⅲ）令c_n=（-1）ⁿ⁺¹，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N*且n≥2时，T_2n＜．

科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+≤对一切n∈N⁺恒成立．

科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．

科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2f'（1）]•+ln（x+1）•=；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞；
（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

，已知y=f（x）是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，数列{a_n}满足a₁=4，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与6n²-2的大小．

科目： 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C₁：y²=4x的焦点与椭圆C₂：的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y²=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα•cosβ的值及△PF₁F₂的面积．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

某程序如图所示，则该程序运行后输出的n的值是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

科目： 来源：2009-2010学年广东省汕头市聿怀中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题