科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）

A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面体A'-BCD的体积为

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
A．①
B．②
C．①③
D．①②

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

i为虚数单位，则=    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若实数x，y满足条件则2x+y的最大值为    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．
已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT=    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

双曲线C：x²-y²=1的渐近线方程为    ；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且，则直线l的斜率为    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ；圆x²+y²=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若点在角α的终边上，求f（α）的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的值域．

科目： 来源：2010-2011学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．