科目： 来源：2009-2010学年安徽省合肥一中高（上）期末数学复习试卷3（理科）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2009-2010学年安徽省合肥一中高（上）期末数学复习试卷3（理科）（解析版） 题型：填空题

已知A={（x，y）|（x-1）²+（y-2a）²≤}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²≤2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

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将抛物线a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量=（-3，4）平移后所得抛物线的焦点坐标    ．

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矩形ABCD中，对角线AC与边AB、AD所成的角分别为a、b，则cos²a+cos²b=1．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，请应用类比推理，写出一个类似的结论：   

科目： 来源：2009-2010学年安徽省合肥一中高（上）期末数学复习试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．

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如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

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已知椭圆C₁：=1和圆C：x²+y²=4，且圆C与x轴交于A₁，A₂两点．
（1）设椭圆C₁的右焦点为F，点P的圆C上异于A₁，A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
（2）设点M（x，y）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x的取值范围．

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如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式=+．
（1）如图，建立以AB中点为原点的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
（2）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，
F是AB边上的一点，=4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且=λ，求实数λ的取值范围．

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如图椭圆G：（a＞b＞0）的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形．
（1）求此时椭圆G的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，-）．问：A、B两点能否关于直线PQ对称．若能，求出kk的取值范围；
若不能，请说明理由．