科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

用数学归纳法证明：．

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
（1）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知复数z₁=2+i（i为虚数单位），z₂在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则|z₂|=    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

对于函数f（x）=（2x-x²）e^x
（1）是f（x）的单调递减区间；
（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；
（3）f（x）有最大值，没有最小值；
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

给定函数和
（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．

科目： 来源：2008-2009学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数．
（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
（II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a²-6恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年内蒙古乌兰察布市卓资县职业中学高一（上）期末数学复习试卷3（解析版） 题型：填空题