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科目：
来源：2006-2007学年广东省广州市白云区高中数学青年教师解题大赛试卷（解析版）
题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=
AD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M、N分别是PA、PB的中点．
（1）求证：直线MN∥平面PDC；
（2）若∠CND=90°，求证：直线DN⊥平面PBC；
（3）若AB=2，求棱锥B-PAC的体积．
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科目：
来源：2006-2007学年广东省广州市白云区高中数学青年教师解题大赛试卷（解析版）
题型：解答题
某农产品去年各季度的市场价格如下表：
| 季 度 | 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 |
| 每吨售价（单位：元） | 195.5 | 200.5 | 204.5 | 199.5 |
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
（1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
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来源：2006-2007学年广东省广州市白云区高中数学青年教师解题大赛试卷（解析版）
题型：解答题
设各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n，对于任意的正整数n都有等式
成立．
（1）求证
（n∈N
+）；
（2）求数列{S
n}的通项公式；
（3）记数列
的前n项和为T
n，求证T
n＜1．
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来源：2006-2007学年广东省广州市白云区高中数学青年教师解题大赛试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM⊥PF并交x轴于M点，延长MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）直线l与动点N的轨迹C交于A、B两点，若
=-4，且
≤|AB|≤
，求直线l的斜率的取值范围．
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科目：
来源：2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知点P（-1，3，-4），且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3），则（ ）
A．x22+y32+z12=0
B．x12+y22+z32=0
C．x32+y12+z22=0
D．以上结论都不对
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来源：2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设A、B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：
； 条件乙：点C的坐标是方程
+
=1 （y≠0）的解．则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
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来源：2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上
B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上
D．一个圆上
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来源：2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
下列命题中真命题的个数为（ ）
①若
②若
③若a，b∈R，则a
2+b
2+5≥2（2a-b）
A．0
B．1
C．2
D．3
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来源：2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线
的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（ ）
A．x=3
B．y=-4
C．x=3或y=-4
D．x=4或y=-3
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来源：2008-2009学年湖南省永州市祁阳县陶铸中学等八校高二（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
如图，正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1，则A
1到平面AB C
1D
1的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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