科目： 来源：2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，f（x）=，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

科目： 来源：2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

科目： 来源：2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求证：AB∥平面PCD
（2）求证：BC⊥平面PAC．

科目： 来源：2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

科目： 来源：2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的两焦点为，，离心率．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2009-2010学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

科目： 来源：2009-2010学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

科目： 来源：2009-2010学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=-cos²x+（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

科目： 来源：2009-2010学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3