科目： 来源：2010-2011学年福建省三明市永安市坎市中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年福建省三明市永安市坎市中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f（x）取极小值-．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

科目： 来源：2010-2011学年福建省三明市永安市坎市中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤．

科目： 来源：2010-2011学年福建省三明市永安市坎市中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场预计，2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

科目： 来源：2010-2011学年福建省三明市永安市坎市中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，直线l₂：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁，l₂与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求y=f（x）；  
（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高二（下）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高二（下）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高二（下）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高二（下）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高二（下）段考数学试卷（1）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为    ．