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科目：
来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人．如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为
．
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科目：
来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
函数f（x）=|2x+1|-|x-4|的最小值是 ．
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来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为 ．
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题型：填空题
（坐标系与参数方程选做题）
曲线C
1：
（θ为参数）上的点到曲线C
2：
（t为参数）上的点的最短距离为
．
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来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选讲选做题）
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为
．
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来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
，b=l，c=4，求a的值．
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题型：解答题
已知数列{a
n} 的前n项和为S
n，且S
n=n
2．数列{b
n}为等比数列，且b
1=1，b
4=8．
（Ⅰ）求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c
n}满足c
n=
，求数列{c
n}的前n项和T
n．
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来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．
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来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有
持金卡，在境内游客中有
持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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科目：
来源：2011-2012学年广东省梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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