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科目：
来源：2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第一次模拟考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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题型：填空题
如图，已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A
1点的最短路线的长为
cm．
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题型：填空题
设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x
，使得f（x
+1）=f（x
）+f（1）成立．已知下列函数：①
；②f（x）=2
x；③f（x）=lg（x
2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是
（写出所有满足要求的函数的序号）．
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题型：填空题
（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为 ．
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题型：解答题
如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且
，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求
的最大值及此时θ的值θ
．
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题型：解答题
某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：
统计信息
汽车
行驶路线 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天） | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
| 公路1 | 2 | 3 | 0.1 | 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 | 0.5 | 0.8 |
（ 注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
（Ⅰ） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ） 假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？
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题型：解答题
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线EF与平面ABF所成角的正弦值．
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题型：解答题
已知函数f（x）=
（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=e
-ax•f′（x），求函数g（x）的单调区间．
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题型：解答题
已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F
2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF
2，BF
2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
，求k的取值范围．
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题型：解答题
已知等比数列{an} 的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意正整数n，均有：（bn+1-bn+2）•log2a1+（bn+2-bn）•log2a3+（bn-bn+1）•log2a5=0 成立，b1=1，b7=13；
（1）求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn；
（2）在数列{bn}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2n-1项，…，组成一个新数列 {cn}，求数列 {cn}的前n项和Tn；
（3）对（1）（2）中的Sn、Tn，当n≥3时，比较Tn与Sn的大小．
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是单位向量，且
，则
的值为 ．