科目： 来源：2010年安徽省安庆市杨桥高中高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=6，现以矩形ABCD的AB边为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，P是x轴上方一点，使得PC、PD与线段AB分别交于点C₁、D₁，且|AD₁|，|D₁C₁|，|C₁B|成等比数列．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求动点P到直线l：x+y+6=0距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

科目： 来源：2010年安徽省安庆市杨桥高中高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年安徽省安庆市杨桥高中高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）满足：，，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{a_n}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x₁，x₂满足|x₁|＜|x₂|，判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

sin315°-cos135°+2sin570°的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，“”是“A=30”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

要得到函数y=-2sinx的图象，只需将函数y=2cosx的图象（ ）
A．右移个单位
B．左移π个单位
C．右移π个单位
D．左移个单位

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象过点（1，0），则y=f（3x-1）的图象必过点（ ）
A．（3，1）
B．（1，）
C．（，1）
D．（0，1）

科目： 来源：2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题