科目： 来源：2008-2009学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数的定义域是     ，单调递减区间是     ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若x，y满足则不等式组表示的区域面积为    ，的取值范围是    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

曲线y=2-x²与y=x³-2在交点处的切线夹角是     ．（以弧度数作答）

科目： 来源：2008-2009学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为    ；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有    个．

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数列a，a₁，a₂，…满足：（[a_n]与{a_n}分别表示a_n的整数部分和小数部分），则a₂₀₀₈=    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

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等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

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设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，（a为实数）．
（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值-6．

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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．