科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d为实常数）的图象经过三点，，，则f（1）+f（5）的值等于（ ）

A．0
B．1
C．
D．25

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知，若tan（α+β）=3，则tanα=    ．．

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

设函数，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数的值域是    ．

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限．则2000在表中出现    次．

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
（Ⅰ）证明：2a²=b²+c²； 
（Ⅱ）求的值．

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，对于n∈N₊，定义f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，
当x＞0时，g（x）=|f₂₀₀₉（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在实数a，b（a＜b）使得该函数在[a，b]上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围．

科目： 来源：2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足：a₁=3，a_n+1=a_n²-2a_n+2（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}中的任两项互质．
（3）记，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S₂₀₀₉的整数部分．