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科目：
来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
（1）乙恰好摸到一个红球的概率；
（2）甲至少摸到一个红球的概率；
（3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．
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科目：
来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=PB，∠ABC=
，∠BCA=
，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．
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科目：
来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
．
（Ⅰ）过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为1，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点P，且
，求λ
1+λ
2的值．
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科目：
来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）当a＜0时，若?x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对?x
1，x
2∈[1，a]，恒有|g（x
1）-g（x
2）|＜1．
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来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
（Ⅰ）求证：OE=
AC；
（Ⅱ）求证：
=
．
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来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l的参数方程为
（t为参数，α为倾斜角，且α
）与曲线C：
交于A、B两点．
（1）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（2）求|PA|•|PB|的值．
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来源：2011年5月山西省运城市盐湖区康杰中学高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（选做题）选修4-5：不等式选讲
已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（Ⅰ）求证：|x1-x2|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
复数
=（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．-1-i
D．1+i
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科目：
来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
如图，一个图形分为A、B、C三个区域，现有4种不同颜色可供选择，要求不同区域的颜色各不相同，则不同涂色方法有（ ）
A．24种
B．64种
C．12种
D．3种
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科目：
来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，
，AD=1，则BE=（ ）
A．1
B．
C．
D．
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