科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

空间两个动点A（1-x，1-x，x），B（2，3-x，x），则的最小值为    ．

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知椭圆（a＞3）的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为    ．

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于    ．

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知命题P：方程表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为线段A₁C₁中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）若AA₁=，二面角A-B₁D-A₁的大小为60，求线段 AB 的长度．

科目： 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，一水平光线射到A点后，反射光线会平行y轴，一水平光线射到B点后，反射光线所在直线的斜率为 ．
（Ⅰ）求直线AB的方程．
（Ⅱ）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．