科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则=    ．

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知在[-a，a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为    ．

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为    ，则按图二作出的矩形面积的最大值为    ．

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是    （写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为的值．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．