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    科目： 来源：2007-2008学年湖北省宜昌一中高三（上）段考数学试卷3（集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式）（解析版） 题型：解答题

    通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
    （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
    （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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    科目： 来源：2007-2008学年湖北省宜昌一中高三（上）段考数学试卷3（集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式）（解析版） 题型：解答题

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若＜t＜2，bn=（n∈N*），求证：++…+＜2n-．

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    科目： 来源：2007-2008学年湖北省宜昌一中高三（上）段考数学试卷3（集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
    （1）当a=0时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
    （3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+＜1（n∈N*），证明：xn≤1（n∈N*）．

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法正确的是（ ）
    A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
    B．棱柱的底面一定是平行四边形
    C．棱锥的底面一定是三角形
    D．用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    给下列几种关于投影的说法，正确的是（ ）
    A．矩形的平行投影一定是矩形
    B．平行直线的平行投影仍是平行直线
    C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点
    D．中心投影的投影线是互相平行的

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图（1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（ ）
    A．三棱台、三棱柱、圆台
    B．三棱锥、圆锥、圆台
    C．四棱锥、圆锥、圆台
    D．四棱锥、圆台、圆锥

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知两个球的半径之比为1：2，则这两个球的表面积之比为（ ）
    A．1：2
    B．1：4
    C．1：6
    D．1：8

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法正确的是（ ）
    A．如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
    B．如果直线a和平面α满足α∥a，那么a与α内的任何直线平行
    C．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
    D．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

    A．45°
    B．60°
    C．90°
    D．120°

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    科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出的下面四个命题中正确的是（ ）
    A．α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β
    B．α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β
    C．l∥α，α⊥β⇒l⊥β
    D．α⊥γ，β⊥r⇒α∥β

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