科目： 来源：2010-2011学年江苏省无锡市江阴市成化高中高三（上）第一次段考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x，f（x））处的切线平行直线，求x的值．

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如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．

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已知动⊙M经过点D（-2，0），且与圆C：x²+y²-4x=0外切．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）记半径最小的圆为⊙M，直线l与⊙M相交于A，B两点，且⊙M上存在点P，使得（λ≠0）
①求⊙M的方程；
②求直线l的方程及相应的点P坐标．

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已知，其中a为常数．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若（0，e]时，函数f（x）的最大值为-1，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，求证：．

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已知函数．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：，设，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值

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如果的展开式中各项二项式系数之和为128，求：
（1）n的值；
（2）展开式中的系数．

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在曲线C：y=x²（x≥0）上某一点A处作一切线l，l交x轴于，
试求：（1）切点A的坐标；
（2）曲线C与切线l以及x轴所围的图形面积S

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如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，用向量方法：
（1）求证：D₁F⊥平面ADE；
（2）求CB₁与平面ADE所成角的正弦．

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一袋中有x（x∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当x=3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）当x=3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．