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科目：
来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）12月阶段考试数学试卷（解析版）
题型：填空题
设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|= ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=1-
（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m
．
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题型：填空题
已知F
1、F
2为椭圆
的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
≥
则椭圆的离心率的取值范围是
．
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题型：解答题
已知复数z
1=cosα+isinα，z
2=cosβ+isinβ，
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若
，且
，求sinα的值．
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题型：解答题
如图在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=90°，M，N分别是A
1B和B
1C
1的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB
1；
（2）当AC=AA
1时，求证：平面MNB
1⊥平面A1CB．
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题型：解答题
已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
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题型：解答题
某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x-1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）试求出a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．
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题型：解答题
设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．
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题型：解答题
已知数列{a
n}满足a
1=2，a
n+1=2（1+
）
2an，n∈N
*．
（1）求数列{a
n}的通项；
（2）设b
n=
，求
；
（3）设c
n=
，求证
．
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来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）12月阶段考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
求由曲线y=x3，直线x=1及x轴所围成的曲边形面积．
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