科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号填填上）

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），求实数m，n的值．

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）当140＜a≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就尽量少裁）

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
（2）对数列x₁=，x_n+1=，求f（x_n）；?
（3）求证

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（附加题）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列{a_n}，对于任意正整数n，当n为奇数时，a_n=n；当n为偶数时，a_n=．
（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？

科目： 来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点均可导的函数，若xf^/（x）＞f（x）在x＞0时恒成立．
（1）求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
（2）求证：当x₁＞0，x₂＞0时，有f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

科目： 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

sin150°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．