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科目：
来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
展开式中不含 x
4项的系数的和为
．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知{a
n}是等比数列，
=
．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知球O的表面积为16π，且球心O在60°的二面角α-l-β内部，若平面α与球相切于M点，平面β与球相截，且截面圆O
1的半径为
，P为圆O
1的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最值为
．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
函数
的图象为C，如下结论中正确的是
．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线
对称；
②图象C关于点
对称；
③函数f（x）在区间
内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移
个单位长度可以得到图象C．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=
．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q
1为0.25，在B处的命中率为q
2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
| ξ | | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
（1）求q
2的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A
1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA
1⊥AC
1．
（I）求证：AC
1⊥平面A
1BC；
（II）求CC
1到平面A
1AB的距离；
（III）求二面角A-A
1B-C的大小．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}，其前n项和S
n满足S
n+1=2λS
n+1（λ是大于0的常数），且a
1=1，a
3=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（3）设数列{na
n}的前n项和为T
n，试比较
的大小．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x
2+y
2=2上动点P（x
，y
）（x
y
≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
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来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
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