已知不等式x2+a＞2ax对任意实数x恒成立.解关于x的不等式:．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知不等式x²+a＞2ax对任意实数x恒成立，解关于x的不等式：

．

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科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且

．
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．

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科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y²=-16x的焦点为F₁，准线与x轴的交点为F₂，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F₁，F₂为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

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科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左焦点F₁，右焦点F₂．过F₁做倾斜角为α的弦BC，其中

，当△F₂BC面积最小值为

时，求a的值．

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科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

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科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
①求证：A、P、B三点共线；
②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．