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科目：
来源：2009-2010学年甘肃省白银市会宁五中高二（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知
，则x
2+y
2-2x+4y+15的最大值为
．
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题型：填空题
从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程
中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为
．
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题型：填空题
已知点A在圆C：
上运动，点B在以
为右焦点的椭圆x
2+4y
2=4上运动，求|AB|的最大值
．
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题型：填空题
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
|-|
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
=
（
+
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
-
=1与椭圆
+y
2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
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来源：2009-2010学年甘肃省白银市会宁五中高二（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，M是抛物线上y
2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．
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题型：解答题
解不等式：解关于x的不等式：
（其中a＞0）
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题型：解答题
P，Q，M，N四点都在椭圆
上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
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题型：解答题
某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米/时（4≤V≤20）从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/时（30≤W≤100）自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
（1）作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
（2）如果已知所要的经费：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？
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题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．
（1）求证：|b|≤1；
（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式．
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来源：2009-2010学年甘肃省白银市会宁五中高二（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
以O为原点，
所在直线为x轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x
，y
）．
（1）求x
关于t的函数x
=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积
，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C，D是椭圆上的两点，
，求实数λ的取值范围．
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