科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为8，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知=（sinA，cosA），=（cosC，sinC），且．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=3，求a+c的最大值．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
（1）指出几何体的主要特征（高及底的形状）；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）若F为侧棱PA上的一点，且，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a，b∈R）
（1）若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n} 的各项全为正数，观察流程图，当k=2时，S=；当k=5 时，S=．
（1）写出k=4时，S的表达式；（用a₁，a₂，a₃，a₄，∧等表示）
（2）求{a_n} 的通项公式；
（3）令b_n=2ⁿa_n，求b₁+b₂+…+b_n．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+5n⁺…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n．

科目： 来源：2008-2009学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（选修2-1）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（选修2-1）（解析版） 题型：选择题

若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（选修2-1）（解析版） 题型：选择题

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．