科目： 来源：2009-2010学年广东省河源市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a、b、c均为正实数，求证：++≥++．

科目： 来源：2009-2010学年广东省河源市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年广东省河源市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=，E、F分别是AB、CD的中点
（1）求证：D₁E⊥平面AB₁F；
（2）求直线AB与平面AB₁F所成的角；
（3）求二面角A-B₁F-B的大小．

科目： 来源：2009-2010学年广东省河源市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

科目： 来源：2009-2010学年广东省河源市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）8月段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

设0＜x＜，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）8月段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x+1-1（x＞0）
B．y=e^2x+1+1（x＞0）
C．y=e^2x+1-1（x∈R）
D．y=e^2x+1+1（x∈R）

科目： 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）8月段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

展开式中不含x⁴项的系数的和为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

科目： 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）8月段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a，=b，|a|=1，|b|=2，则=（ ）
A．a+b
B．a+b
C．a+b
D．a+b

科目： 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武钢三中高三（上）8月段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．