科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：填空题

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=4，AB=3，AA₁=5，=    ．

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：解答题

设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°．
（1）求x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）求的大小．

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PC上的点且CE：CP=1：4，则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD．

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小；
（3）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离．

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF．

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：解答题

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②a=1；③；④a=2；⑤a=4．
（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
（3）记满足（1）的条件下的Q点为Q_n（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Q_n有几个，试求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大小．

科目： 来源：《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷（东升学校）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．