科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三（上）10月质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三（上）10月质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知点A是抛物线y²=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与点K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面积等于8．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H．求|GH|的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州中学高三（上）10月质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f^′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知，则下列四个式子 （1）a∈A （2）a?A （3）{a}?A（4）{a}∩A=π，其中正确的是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（1）（3）（4）

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

下面四个命题：
（1）是函数；
（2）是分段函数；
（3）函数的定义域或值域可以是空集；
（4）函数y=x²+2x+3（x∈N）的图象是一条抛物线．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列各组命题中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p：两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
B．a，b，c为实数，p：ac²＞bc²，q：a＞b
C．p：，q：|2x+1|＜|x+1|
D．p：a＞0，q：方程组有唯一解

科目： 来源：2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题