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科目：
来源：2011-2012学年江苏省苏州市高三（上）期初数学试卷（解析版）
题型：解答题
某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长56元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元．网衣及筛网的厚度不计．
（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）
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来源：2011-2012学年江苏省苏州市高三（上）期初数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，点（an，Sn）在曲线（x+1）2=4y上．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足b1=3，令bn+1=abn，设数列{bn}的前n项和为Tn，求数列{Tn-6n}中最小项的值．
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来源：2011-2012学年江苏省苏州市高三（上）期初数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C
1和圆弧C
2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C
1的圆心是坐标原点O，半径为r
1=13； 圆弧C
2过点A（29，0）．
（1）求圆弧C
2所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=
PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．
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来源：2011-2012学年江苏省苏州市高三（上）期初数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=㏑x．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．
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题型：解答题
（选做题）如图，设直线l切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径，AC⊥l，垂足为点C．
求证：AP平分∠CAB．
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题型：解答题
（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
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题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，求圆
上的点到直线
（t为参数）的最小距离．
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题型：解答题
（选做题）
设a，b是非负实数，求证：a
2+b
2≥
（a+b）．
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题型：解答题
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=1．
（1）当SA=2时，求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（2）若平面SCD与平面SAB所成角的余弦值为
，求SA的长．
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题型：解答题
设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．
（1）当n=6时，求An；
（2）求An．
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