科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知正数x、y满足的最小值为    ．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列=    ．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC中边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线旋转一圈，然后又以A为圆心AA₃为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度l_n=    ．（用π表示即可）

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值为1+a，最小值为．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1•3^n-1（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}的前n项和．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）求数列{|b_n|}的前n项和．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知的是奇函数．
（I）求a的值；
（II）若关于x的方程f^-1（x）=m•2^-x有实解，求m的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

科目： 来源：2010-2011学年重庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题