已知二次函数f(x)=x2+bx+c.不论α.β为何实数.恒有f≤0．(1)求证:b+c=-1,(2)求证:c≥3,的最大值为8.求b.c的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2003-2004学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期末数学试卷（强化班）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

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科目： 来源：2003-2004学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期末数学试卷（强化班）（解析版） 题型：解答题

已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且

⊥

，记点P的轨迹为C₁，
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设直线l与x轴交于点A，且

，试判断直线PB与曲线C₁的位置关系，并证明你的结论；
（3）已知圆C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交点处的切线相互垂直，求a的值．

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科目： 来源：2003-2004学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期末数学试卷（强化班）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，则称以（x，x）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=

图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

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科目： 来源：2005年重庆市高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

命题A：一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源：2005年重庆市高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

若对一切x≥1，都有