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科目：
来源：2010-2011学年江苏省苏州市常熟市高三（上）数学寒假作业（集合、函数、导数及其应用1）（解析版）
题型：填空题
已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为 ．
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题型：填空题
函数
的单调递增区间是
．
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题型：填空题
已知f（x）=
则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是
．
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题型：填空题
已知函数
，则f（x）的最大值为
．
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题型：填空题
设集合
，B={x|log
4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是
．
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题型：解答题
设集合
，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若A?B，求m的取值范围．
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题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0．
（1）证明y1=-a或y2=-a；
（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；
（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2-bx+a＞0．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x-1ex的定义域是（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）?x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．
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题型：解答题
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤．为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线EF的方程是xy=200（x＞0），设点M的坐标为（s，t）．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使△MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=x
3-3ax
2-9a
2x+a
3．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若
，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
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