科目： 来源：2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程是否有根？如果有根x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）

科目： 来源：2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）作出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调区间； 
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．

科目： 来源：2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm³，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=（p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当g（0）＜时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

科目： 来源：2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明：；
（2）证明：函数f（x）在（0，1）内有两个零点．

科目： 来源：2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．

科目： 来源：2004-2005学年江苏省南京师范大学附属扬子中学高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

不等式＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜3}
B．{x|x＞3或x＜1}
C．{x|x＞3}
D．{x|1＜x＜3}

科目： 来源：2004-2005学年江苏省南京师范大学附属扬子中学高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

科目： 来源：2004-2005学年江苏省南京师范大学附属扬子中学高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

中心在原点，准线方程为x=±4，离心为的椭圆方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．+y²=1
D．x²+=1

科目： 来源：2004-2005学年江苏省南京师范大学附属扬子中学高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数y=2sinxcosx-2sin²x+1的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

科目： 来源：2004-2005学年江苏省南京师范大学附属扬子中学高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题