科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设F₁和F₂是双曲线 -y²=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是    ．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=x³+ax²-2x+5在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有3个交点，求c的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线x²-y²=1及点A（，0）．
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆过点（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）求圆x²+（y-2）²=上的点到椭圆C上点的距离的最大值与最小值．

科目： 来源：2009-2010学年河南省南阳市唐河三中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．
（1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；
（2）x为何值时，容积V有最大值．