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科目：
来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是 ．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
将抛物线y=x
2的图象按
平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=
．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
定义运算a*b=
，例如，1*2=1，则函数f（x）=x
2*（1-|x|）的最大值为
．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
数列{a
n}是正项等差数列，若
，则数列{b
n}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c
n}，若d
n=
则数列{d
n}也为等比数列．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，已知
．
（1）求证：|
|=|
|；
（2）若|
|=2，
，求|
|．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．
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题型：解答题
已知长方体AC
1中，棱AB=BC=1，棱BB
1=2，连接B
1C，过B点作B
1C的垂线交CC
1于E，交B
1C于F．
（1）求证：A
1C⊥平面EBD；
（2）求点A到平面A
1B
1C的距离；
（3）求平面A
1B
1C与直线DE所成角的正弦值．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设f（x）=
（a≠0），令a
1=1，a
n+1=f（a
n），又b
n=a
n•a
n+1，n∈N
*（1）判断数列{
}是等差数列还是等比数列并证明；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）求数列{b
n}的前n项和．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，
．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若
，求λ的取值范围．
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来源：2006-2007学年广东省深圳市宝安中学、翠园中学、外国语学校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．
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