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科目：
来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为 ．
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来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a
ij（i∈N
*，j∈N
*），例如a
32=9，若a
ij=2009，则i+j=
．
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题型：填空题
已知点O为△ABC的外心，且
，则
=
．
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题型：填空题
在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．
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题型：填空题
对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数
的下确界为
．
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题型：填空题
三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是 ．
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来源：2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知向量a=（sin（
+x），
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=
，求角A的值．
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题型：解答题
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．
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题型：解答题
已知函数
，常数a＞0．
（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．
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题型：解答题
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x
2+y
2=1与x轴交于A，B两点．
（1）过M点的直线l
1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
，求直线l
1的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点作直线l
2与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F
1，F
2，求三角形△NF
1F
2面积．
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